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音量20个,Number ,请2019年
物品编号 202
页数 13
内政部 https://doi.org/10.1051/meca/2019015
Published online 2019年4月15日

版权所有X.-Y.张等,2019年由EDP科学出版

许可证创意共享
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0),请允许不受限制的使用,分发,在任何媒介中复制,只要原作被适当引用。

1引言

由于节能需求的不断增长,轻型结构在航空航天和汽车工程领域得到了广泛的应用。然而,一些轻型结构由于其较低的刚度和阻尼比,对动态扰动非常敏感。这会导致不必要的振动。To achieve better human comfort,机械性能和可靠性,在过去的几十年中,研究人员开发了许多振动抑制技术。[1个].作为一个主动的振动抑制系统,压电智能结构具有优良的机电耦合性能,宽频率响应,易于加工和粘合。因此,压电智能结构在主动减振领域的应用引起了许多研究者的兴趣。

As a matter of fact,控制方法的设计在主动减振系统中起着非常重要的作用。在压电智能结构的振动抑制领域,在过去的几十年中,许多类型的控制方案被提出和发展。例如,传统的控制方法如负速度反馈控制[46],请positive position feedback control [710个],请PID控制[11个14]和砰-砰控制[15个17](二)现代控制方法,如李雅普诺夫控制[18,请19],请线性二次调节器(LQR)控制[18,请20个22]线性二次高斯控制[20个,请2326].还有一些先进的控制和智能控制方法可以在文献中找到,例如,滑动模型控制[27岁,请28岁],请模型预测控制[29,请30个],请模糊逻辑控制[31岁,请32]和神经网络控制[3335岁].尽管如此,这些控制方法不能很有效地抑制振动,因为在设计这些控制方法时没有考虑外部干扰,这正是振动的主要原因。在大多数控制策略中,大多数闭环系统只反馈状态或输出。足够稳定系统,but not the most efficient way to suppress vibrations.

由于大多数振动是由外部干扰引起的,一种有效的抑制振动的方法是获取扰动模型或信号,并利用它来消除闭环系统中的振动。两种典型的控制方法是前馈控制和干扰抑制控制。[36岁].前馈控制将干扰信号反馈给前馈控制器,以补偿实际干扰。which works perfectly when the disturbances are known or can be measured directly by sensors.然而,前馈控制不能应用于扰动未知且不可测量的实际问题。On the other hand,在这种情况下,DR控制显示出优势,因为已知的干扰或精确测量的干扰信号对于DR控制是不必要的。相反,it estimates disturbances through a specific observer and feeds the estimated disturbances to the controller,从而抵消了干扰的影响,有效地抑制了振动。

在控制工程文献中,有几种不同类型的DR控制。汉[37岁]开发了单输入单输出系统的主动抗扰控制(ADRC)。Li等人ADRC在加筋板压电多模振动控制中的应用[38岁,请39].但目前还没有成熟的ADRC非线性反馈增益设计方法。which makes it difficult to calculate proper gain parameters for expected system performance.根据美国存托凭证,高[40岁]开发了线性反馈策略,which is called linear active disturbance rejection control (LADRC).通过在LADRC中配置高的观测器增益,可以获得良好的DR性能。然而,高增益观测器的副作用是对测量噪声的敏感度,这限制了LADRC的实际应用,在一定程度上。对于多输入多输出系统,M_ler和L_ckel[41]提出并发展了一种比例积分观测器的DR控制方法,它估计干扰并通过DR控制器将估计的信号反馈给系统。在灾难恢复控制的框架下,将PI观测器扩展为广义比例积分观测器,并将其应用于智能结构的振动抑制。[42岁,请43].在已知的干扰频率下,GPI观测器能够非常准确地估计干扰,GPI观测器的DR控制可以很好地抑制智能结构的振动。尽管如此,上述DR控制方法不考虑系统对模型不确定性和测量噪声的鲁棒性,这在实际问题中是不可忽视的,可能导致闭环系统不稳定。

In order to achieve better vibration suppression performance for smart structures,and keep the control system robust to model uncertainties and measurement noise in the mean time,带有Hoptimized observer is proposed and developed in this paper.在建议的方法中,H采用混合灵敏度优化方法计算观测器的动态反馈增益。TheH通过选择合适的加权函数,优化后的观测器可以获得预期的响应速度和对模型不确定性和测量噪声的鲁棒性。In such a way,在具有模型不确定性或测量噪声的闭环系统中,可以准确地估计干扰,并能更好地抵消干扰。通过压电智能梁的振动抑制模拟,医生控制室H对优化后的观测器进行了验证,并与带GPI观测器的DR控制和带高增益PI观测器的DR控制进行了比较。考虑到加性模型的不确定性和测量噪声,分别。仿真结果表明,该控制器具有H优化后的观测器具有良好的减振性能,对模型不确定性和测量噪声具有较好的鲁棒性。

2系统建模

2.1本构方程

对于压电材料,由于小应变和弱电场的假设,线性本构方程被认为是(一) (二)具有(三)在上述方程中, σ ,请 ε ,请EandD表示应力矢量,应变向量,电场矢量和位移矢量,分别。矩阵C,请 _ andD表示弹性常数矩阵,介电常数矩阵和压电常数矩阵,分别。因为这里考虑的电场相对来说是一周,假定电势在压电材料中呈线性分布。电场值可通过以下公式计算:(四)哪里 _ 是电势,grad denotes the gradient operation andB _ 是电场矩阵。

2.2动态模型

Plate and shell structures are the most common light weight structures,以及本文所考虑的典型智能结构类型。在小变形情况下,几何线性一阶剪切变形(fosd)假设能够描述应变-位移关系。应用哈密顿原理和有限元方法,智能结构的动态有限元模型如下:[44岁46岁](五) (六)

方程(五)and(六)分别是运动方程和传感器方程,其中矩阵M 用户单位 ,请C 用户单位 ,请K 用户单位 ,请K _ ,请K _u andK _ 表示质量矩阵,the damping matrix,刚度矩阵,压电耦合刚度矩阵,耦合电容矩阵和压电电容矩阵,分别。向量,请 _ ,请Fand _ S represent the nodal displacement vector,驱动电压矢量,the external force vector and the sensor voltage vector,分别。

2.3 State space model

In order to build a state space model for control design,状态向量X,请输入向量u,请测量输出矢量控制输出矢量Z轴首先定义为(七)哪里N号是测量噪声矢量。随后,基于方程中给出的动态有限元模型(五)and(六),请the state space model of smart structures is obtained as(八) (九) (十)哪里A,请B,请N号,请C1个,请D1个,请CandD表示系统矩阵,控制输入矩阵,干扰输入矩阵,the measured system output matrix,the measured output feed-through matrix,the controlled system output matrix and the controlled output feed-through matrix,分别。上述矩阵的计算方法如下:(十一) (十二) (十三) (14) (十五)

为了描述具有模型不确定性的系统,方程组中系统的传递函数(八)and(九)定义为(十六)哪里是传递函数,S表示复杂变量。常见的模型不确定性,如参数摄动和未建模动力学,可以用加性不确定性来描述。因此,具有模型不确定性的系统可以用(十七)哪里and表示具有模型不确定性的系统传递函数和加性不确定性的传递函数,分别。

3干扰抑制控制H优化观测器

To get a better comprehension of DR control,DR控制原理图见图1说明DR控制系统的工作原理。DR控制的核心思想是通过将估计的干扰反馈给系统来抵消干扰。For that reason,首先,通过一个特定的观测器来估计设备的干扰和状态变量,如所示图1.之后,估计状态向量以及估计的干扰向量are fed back to the system with properly designed control gainsK X andK ,请从而产生稳定的闭环系统和干扰抵消。因此,DR控制器不仅需要一个稳定的控制器来稳定系统,同时,该观测器具有较快的收敛速度,能够提供准确估计的干扰。

thumbnail 图1个

DR控制系统原理图。

3.1虚拟干扰模型

一般来说,大多数观测器设计用于观察系统状态变量,而不是干扰。因此,外部干扰首先由一个虚拟干扰模型的状态变量来近似。表示为(十八) (十九)

可以看出,向量之间的线性关系Fand用矩阵描述H,请以及矢量的动态特性用矩阵描述V.矢量ΔR表示实际干扰之间的剩余误差F线性部分高压.残差ΔRis assumed to be small and can be neglected.

When choosing the fictitious disturbance model,当扰动模型已知时,该模型应考虑真实扰动的动态信息。其原因是干扰模型的动态特性对观测器的干扰跟踪性能有很大影响。特别是对具有类似动力特性的扰动。因此,本文采用含有干扰频率信息的虚拟干扰模型。这种虚拟的干扰模型首次应用于GPI观测器中。[42岁,请43],请用常数项和余弦项的组合来近似扰动。例如,theTh干扰F 可近似为(20)哪里ω 可由干扰频率给出。如果智能结构上只有一个干扰,矢量and matricesH,请V可获得如下:(二十一) (二十二) (二十三)

3.2观察员设计

3.2.1扩展系统

为了通过观察者估计干扰,系统需要使用虚拟状态变量进行扩展。代入方程(十八)and(十九)转化为方程式(八)(十)生成一个扩展系统(二十四) (二十五)其中矩阵AE,请BE,请CEandDE表示系统矩阵,控制输入矩阵,被测系统输出矩阵和被测输出馈通矩阵,分别。The matrices in equations(二十四)and(二十五)可通过以下公式计算:(26) (二十七) (二十八) (二十九)

根据Luenberger观察员的结构,我们得到一个扩展系统的观测者(三十) (三十一)哪里,请,请估计值是X,请,请,请分别。反馈增益KO可以是静态的或动态的,只要它能稳定观测系统,这导致了,请,请.

3.2.2动态反馈设计

为实现DR控制的卓越控制性能,观测器不仅需要收敛,还需要快速的响应速度,这意味着对干扰和状态变量的准确和快速估计。同时,观测器对实际应用中广泛存在的测量噪声和模型不确定性具有鲁棒性。在本文中,H采用混合灵敏度优化设计动态反馈增益KO.方程中的观测器系统(三十)and(三十一)可被视为H中描述的混合灵敏度跟踪控制问题图2,请在哪儿O是受控制的观察系统。向量E,请uO,请D,请N号andW表示跟踪误差矢量,反馈输入向量,输出干扰矢量,测量噪声矢量和加权输出矢量,分别。此外,W1个,请WandW信号的加权函数W.的传递函数Ois expressed as

thumbnail 图二

TheH观测器的混合灵敏度跟踪控制问题。

(三十二)

Accordingly,开环传递函数来自获得为(三十三)

闭环传递函数来自E,请uand,请计算依据(三十四) (三十五) (36)哪里andTS)通常称为系统的灵敏度函数和补充灵敏度函数,分别。自RS)是从参考输入到反馈输入的传递函数,反馈努力可以通过RS)。灵敏度函数还表示来自的闭环传递函数D,请这意味着从而使跟踪性能更好,输出扰动对系统输出的影响更小。On the other hand,互补灵敏度函数TS) is the closed-loop transfer function fromN号,请因此,在闭环系统中,如果增益为TS)足够小。然而,andTS)在同一频率下不能同时变小,因为它们是互补函数。因此,为了达到预期的跟踪性能和鲁棒性,必须在不同频率范围内的冲突目标之间进行权衡。一个简单的方法是设置适当的加权函数andTS)作为(三十七) (38)哪里表示最大奇异值。而且,对于存在参数摄动和未建模动力学等模型不确定性的鲁棒稳定性,等。,可以用加性模型不确定性来表示,应该小一点,即。,(39)然后是动态控制器KO可以通过求解H最优问题表示为(四十)哪里γ是性能指标,is the weighted system expressed as(四十一)

TheH两个Riccati方程可以解出最优问题。[47岁].根据传递函数,请状态空间模型P可获得如下:(四十二)

用于公式中矩阵的详细计算(四十二),请可以参考[48岁].求解两个Riccati方程,表示为(43岁) (44)一个生成控制器的状态空间模型KOas(四十五) (46)哪里(47岁) (48) (四十九) (50)

3.3控制器设计

As described before,估计的干扰和状态变量需要反馈给系统,以抵消干扰并稳定系统,通过一个控制律定义为(51)哪里K X andK denote the feedback gain matrices forand,请分别。为了建立一个稳定的闭环系统,状态反馈增益K X 可通过多种方法设计,如LQR,电杆放置方法,H优化,等。考虑到在后期模拟中与其他DR控制方法比较的便利性,LQR is employed in this paper,也用于带PI观测器的DR控制和带GPI观测器的DR控制。[42岁,请43].反馈增益K X 计算依据(52)其中对称正定矩阵P可通过求解代数Riccati方程得到,该方程表示为(53)具有(54)

对称正定矩阵andR是惩罚系统输出和系统输入信号的加权矩阵,分别是,这可以用布赖森定律来近似。[49岁].

对于干扰抵消,the feedback gainK 可以通过假设Xand[43]作为(五十五)哪里X is the linear mapping matrix.考虑方程(十九),请一个人得到(56)

代入方程(51),请(五十五)and(56)into the state space model(八)and(十)假设控制输出Z轴作为零,一个人得到(57) (58岁)

考虑到矩阵X,请K andH由三部分组成(59) (六十) (61岁)同时,代入方程(二十二),请(二十三)转化为方程式(57)and(58岁),请一个人得到(62)

那么K 可以通过解方程得到(62).

4振动抑制模拟

4.1仿真模型

使用H优化的观察者,采用悬臂智能梁与两块布置好的压电陶瓷贴片进行了减振数值模拟。如图所示图3.两个压电陶瓷片的极化方向是相反的。θ 轴,因此,这两个补丁可以作为执行器和传感器,分别。在智能梁的尖端节点施加集中的干扰力,沿轴线方向θ .智能梁的具体几何和材料数据见表1and,请分别。

利用14_×1网格和8节点偶发性壳单元,采用二次型函数建立了智能梁的机电耦合有限元模型。如所示图4a,请the smart beam is modeled by 14 shell elements with a size of 25 mm × 25 mm each.壳单元放置在智能梁的中间表面,并沿梁排列。钢梁和PZT补片被视为壳单元的不同材料层。在计算刚度矩阵和质量矩阵时,沿厚度方向的积分在每一层单独计算。为了避免薄膜和剪切锁定问题,在积分计算中采用了均匀简化积分法。由于在fosd假设中,壳体厚度在变形过程中没有变化,通过厚度的电场假设为常数,压电陶瓷材料中的电场可以看作是均匀场。The dynamic model is coded and calculated in Matlab,下面的振动控制算法和模拟也是如此。

为了满足网格设计中奈奎斯特准则的等效性,即at least six elements per wavelength are necessary to detect the corresponding modal frequency [50,请51],请必须评估网格密度和模型精度。对于具有固定自由边界条件的智能梁,前五种弯曲模式θ 方向包括,反过来,四分之一,四分之三,一刻钟,四分之一和四分之三,结构波长的四分之二。很明显,14_×1网格满足上述五种弯曲模式的标准。θ 方向。为了用14_×1网格验证有限元模型的精度,在ANSYS中建立了智能梁的参考模型并进行了分析。ANSYS中的有限元模型由14144个具有二次形状函数的六面体单元组成。包括钢梁构件和压电陶瓷补片。如所示图4b,请钢梁三维构件数量为381×16×2。通过ANSYS中的模态分析,得到了智能梁的模态信息。此外,为了测试381×16×2网格的收敛性,利用257__11__1和314__13__1网格在ANSYS中对智能梁进行了分析。中列出了四种不同网格智能梁前五种弯曲模式的特征频率。表3.以381__16__2目为参考的型号,计算并列出了具有其他网格的模型的五个特征频率的最大误差。表3.对于在ANSYS中分析的模型,从这里可以看到表3257×11×1和314×13×1网格模型的五个特征频率的最大误差均小于0.05%,因此,认为381×16×2网格是收敛的。14×1网格模型的五个特征频率误差为0.08%。考虑到智能梁的第一特征频率是本文模拟的最高振动频率;therefore,网格密度和模型精度满足以下仿真要求。

thumbnail 图三

悬臂智能梁与压电贴片结合。

表1

钢梁和压电陶瓷片的几何数据。

表2

钢梁和压电陶瓷片的材料数据。

thumbnail 图4

智能梁的网格细节:(a)14_×1个壳单元的网格,(b)381×16×2固体元素的网格。

表3

智能梁前五种弯曲模式的特征频率(Hz)。

4.2模拟结果

4.2.1具有模型不确定性的振动抑制

本节中的两个模拟是在考虑加性模型不确定性和不同频率的谐波干扰的情况下进行的。是2个πrad/s和智能光束的第一特征频率,分别。此外,采用GPI观测器的DR控制也可用于这两个仿真中进行比较。因为LQR同时用于Hoptimized observer and DR control with GPI observer,在两种DR控制方法中配置相同的控制器增益,分析不同观测器对振动抑制性能的影响以及对模型不确定性的鲁棒性。

在第一次模拟中,频率为2的谐波干扰π应用了rad/s,并假设加性不确定度的最大增益为从控制输入到系统输出的标称系统增益的40%。The simulation results are displayed in图5aand5b型,请包括非受控智能光束的传感器和执行器电压,使用带GPI观测器的DR控制的受控智能光束,不考虑附加模型不确定性(DR-GPI)。考虑加性模型不确定性(dr-gpi不确定性)的gpi观测器的dr控制,DR控制H不考虑加性模型不确定性(dr hinf)和dr控制的优化观测器H考虑加性模型不确定性(Dr Hinf不确定性)的优化观测器。从这里可以看到图5a两种DR控制方法都能成功地抑制振动,而采用H优化后的观测器具有较快的收敛速度。当模拟中考虑了加性不确定性时,采用GPI观测器的DR控制收敛速度明显减慢。On the other hand,DR控制的传感器电压Hoptimized observer shows no visible difference whether additive uncertainty is considered or not,这意味着闭环系统的鲁棒性。

在第二个模拟中,利用智能束的第一特征频率进行谐波干扰。由于智能光束的闭环系统在其第一特征频率时非常敏感,这里考虑的加性模型不确定性的最大增益被调整为从控制输入到系统输出的标称系统增益的10%。此外,为了保持控制器足够的鲁棒性,在本模拟中配置了较低的控制器增益,从而使控制输入变小,即执行器电压。模拟结果可在图6aand6亿,请which contains the sensor and actuator voltages of controlled and uncontrolled smart beams with additive model uncertainty considered and not considered.如所示图6a,请很明显,dr控制H优化后的观测器可以有效地抑制智能梁在模型不确定性条件下的振动。然而,当系统中存在加性模型不确定性时,带GPI观测器的DR控制会出现发散。这主要是因为GPI观测器的鲁棒性不足以增加不确定性,假设两种DR控制方法的控制器使用相同的增益。

thumbnail 图5个

加性模型不确定性和频率为2的谐波干扰对受控和非受控智能梁振动响应的影响πrad/s:(a)传感器输出,(b)控制输入。

thumbnail 图6

The vibration responses of the controlled and uncontrolled smart beams influenced by additive model uncertainty and a harmonic disturbance with the first eigenfrequency of the smart beam: (a) sensor output,(b)控制输入。

4.2.2测量噪声下的振动抑制

在没有测量噪声的理想情况下,收敛速度与观测器增益呈正相关。然而,方程中二阶动力系统的状态空间模型(五),请the state variables of its state space system are composed of the displacement vector及其衍生产品,请使观测器渐近逼近微分器,当观测器增益增大到无穷大时[52].因此,在高增益观测器中,高频测量噪声可以大大放大,这导致了观测信号的破坏和不收敛的闭环系统。在下面的两个模拟中,系统输出信号峰值为1%的高斯白噪声被视为测量噪声。和一个高增益PI观测器的DR控制[42岁,请53]也用于比较。

Similarly,2时低频双谐波干扰π在下面的两个模拟中应用了rad/s和智能光束的第一特征频率。分别。模拟结果显示在图7a,请7亿andFigures 8a,请8亿,请包括非受控智能光束的传感器和执行器电压,采用高增益PI观测器(不考虑测量噪声)的DR控制的受控智能光束,考虑测量噪声(dr-hgpi噪声)的高增益PI观测器的dr控制,DR控制H不考虑测量噪声(dr hinf)和dr控制的优化观测器H考虑测量噪声(Dr-Hinf噪声)的优化观测器。当系统中没有噪音时,两种DR控制方法均能成功抑制振动。由于高反馈增益,the DR control with high-gain PI observer has faster response speed and performs better at the beginning of both two simulations.然而,当闭环系统中存在测量噪声时,高增益PI观测器的DR控制出现发散,其传感器和执行器电压值异常升高。On the other hand,医生控制室H无论是否考虑测量噪声,优化后的观测器收敛性和性能几乎相同。This is because the measurement noise is attenuated in theH优化的观察者,通过使用适当配置的加权函数,在高频范围内将互补灵敏度函数的无穷范数设定得很小。

thumbnail 图7

受测量噪声和频率为2的谐波干扰影响的受控和非受控智能梁的振动响应πrad/s:(a)传感器输出,(b)控制输入。

thumbnail 图8个

受测量噪声和谐波干扰影响的受控和非受控智能梁的振动响应,智能梁的第一特征频率为:(a)传感器输出,(b)控制输入。

5 Conclusion

针对存在模型不确定性和测量噪声的压电智能结构的振动抑制问题,带有H本文提出了一种优化观测器。Based on FOSD hypothesis,建立了压电智能结构的机电耦合动力有限元模型和相应的状态空间模型。将状态空间模型扩展为包含干扰频率信息的虚拟干扰模型。基于扩展状态空间模型,theH利用动态反馈增益构造优化观测器,对扰动和状态变量进行估计。观测器的动态反馈增益由以下公式计算:H混合灵敏度优化,选择适当的加权函数,以达到所需的响应速度和对模型不确定性和测量噪声的鲁棒性。估计的状态变量和扰动通过常规的DR控制器反馈给系统,形成稳定的闭环系统并抵消扰动。通过压电智能梁的振动抑制仿真,验证了该控制方法的有效性。H优化观测器,并与GPI观测器的DR控制和高增益PI观测器的DR控制进行比较。从仿真结果可以看出:(i)在没有模型不确定性和测量噪声的情况下,医生控制室H优化后的观测器具有良好的减振性能,与其他两种DR控制方法相似;(ii)存在模型不确定性和测量噪声时,医生控制室H优化的观测器比其他两种DR控制方法具有更好的鲁棒性。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(批准号:)的部分支持。51505380,11602193年,51475373页)陕西省科技创新项目(批准号2016KTZDGY06-01)中,机械结构力学与控制国家重点实验室开放基金,中国南京航空航天大学(批准号MCMS-0517G01)和中国111项目(批准号B13044)。

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将本文引用为:X.-Y。张,S.-Q.张,Z.-X.王先生,X.-S.秦,R.-X.王先生,R.施密特,干扰抑制控制H压电智能结构振动抑制的优化观测器,yabo亚博机械与工业20个,请202 (2019)

所有表

表1

钢梁和压电陶瓷片的几何数据。

表2

钢梁和压电陶瓷片的材料数据。

表3

智能梁前五种弯曲模式的特征频率(Hz)。

所有数字

thumbnail 图1个

DR控制系统原理图。

在文本中
thumbnail 图二

TheH观测器的混合灵敏度跟踪控制问题。

在文本中
thumbnail 图三

悬臂智能梁与压电贴片结合。

在文本中
thumbnail 图4

智能梁的网格细节:(a)14_×1个壳单元的网格,(b)381×16×2固体元素的网格。

在文本中
thumbnail 图5个

加性模型不确定性和频率为2的谐波干扰对受控和非受控智能梁振动响应的影响πrad/s:(a)传感器输出,(b)控制输入。

在文本中
thumbnail 图6

The vibration responses of the controlled and uncontrolled smart beams influenced by additive model uncertainty and a harmonic disturbance with the first eigenfrequency of the smart beam: (a) sensor output,(b)控制输入。

在文本中
thumbnail 图7

受测量噪声和频率为2的谐波干扰影响的受控和非受控智能梁的振动响应πrad/s:(a)传感器输出,(b)控制输入。

在文本中
thumbnail 图8个

受测量噪声和谐波干扰影响的受控和非受控智能梁的振动响应,智能梁的第一特征频率为:(a)传感器输出,(b)控制输入。

在文本中

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