电子数据处理科学的标志
订户身份​​验证点
开放获取
yabo亚博问题
yabo亚博
体积21日,数量6.,2020年
货号 606.
页数) 13
迪伊 https://doi.org/10.1051/meca/2020082
在线发布 2020年10月26日

©A. Al Takash等,由EDP Sciences 2020发布

执照Creative Commons
这是在Creative Commons归因许可证的条款下分发的开放式访问文章(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0.)提供任何介质中的不受限制使用,分发和再现,所以提供了正确的工作。

1介绍

聚合物广泛应用于空气动力学、内燃机、涡轮、生物力学等工业应用[12]。多年来,已经研究了不同的策略,并提出了聚合物的疲劳。这些产品受到热机械装载循环。例如,在汽车工业中,发动机罩下的部件在波动温度环境中进行振动引起的振荡。在太阳下的停车相产生高温,恒定载荷(重量)在发动机产生的非常高的温度下与振动相交替。在这种情况下,结构部件必须在整个汽车寿命中满足其功能。这意味着必须在几年内进行强大的数值预测,因为不可能在这些时段中执行测试。因此,数值工具是工程师的强制性步骤。然后,它们面对热机械问题的数值计算,在大量循环中循环,在高温下的聚合物或金属部件的情况下额外的难度[3.例如,它不存在真正的稳定循环,在整个材料的整个寿命中,热进口总是活跃。因此,已经开发了不同的数值方法和策略,并用于预测循环载荷下材料的行为。涉及瞬态字段和不同时间尺度的模型必须使用非常精细的时间步骤以大的时间间隔解决。所用的时间步骤与最小的特征时间尺度有关:与循环加载,松弛时间和与热扩散率相关的时间相关的时间。要解决时间问题,有几个数字问题:yabo亚博

  • 通过一系列空间分辨率逐步构造时空(时间)解的增量方案。每种空间分辨率可以用不同的方法来求解,如有限元法(FEM)或PGD法(模型阶降阶法)。时间步长必须小于物理现象的时间演化。

  • 迭代地找到空间和时间函数的非增量PGD。空间功能可以分解或不在1D功能下。时间离散化必须小于物理现象的时间演进,但是在整个时域计算时间函数。

  • 另一种适用于更具体情况的方法是通过解决代表性问题来预先确定时间基础。例如,关于循环现象,可以使用与两种已知数据有关的时间基础:物理参数和负荷。一旦建立了时间基,迭代技术将只关心用FEM对空间问题的连续解决。本文对这种方法进行了研究。

让我们详细说明这些不同的问题。yabo亚博使用增量时间方案,研究人员遇到以下困难:计算时间大,稳定性要求高,存储空间大,不收敛[4.]。在这种情况下,标准增量方法变得效率低下。必须调查和开发其他数值技术。

首先,模型顺序减少(Mor)用作替代方法。MOR是经典划分为两种方案的技术之一,先验和后验。Mor已开发出来解决多体验,复杂问题[5.-7.,并显示出有效的结果。PGD (a MOR方法)[4.8.是一种先验方法。PGD已被许多研究人员用于处理多物理、疲劳等。Nguyen等人[9.[[endnoteref: 19]]使用PGD在二维中求解具有不同特征时间的耦合瞬态多物理问题。哈穆德等[10]采用PGD求解了聚合物在蠕变和循环荷载作用下的粘弹性行为。结果表明,结合PGD和时间函数的自适应时间离散可以有效地预测粘弹性行为。当弛豫时间小于周期时间或与周期时间相同阶数时,稳定周期达到的速度或快或慢。但是当弛豫时间大于循环时间时就不是这样了。阿马尔等人[11研究了机械行为的瞬态模拟,其中机械响应的特征时间小于使用非常小的时间步长的感兴趣的时间。此外,它们使用了空中时间分离的表示来模拟积分模型。在粘弹性行为(时间依赖行为)的情况下,标准增量模拟效率低下。更不用说,Beringhier等。[12]在一维壳体中解决了热源耦合问题,其中使用了两个不同的特征时间。用于空间和时间的不同形状函数用于调整不同特性时间的离散化,而使用耦合策略。然后同时确定位移和温度。

Bergheau等人。[13]讨论了可用于解决耦合时空问题的不同策略,其中他们使用PGD作为循环加载下弹塑性问题的时空积分器。结果表明,在循环加载的情况下,需要更多的模态才能达到收敛。据作者所知[14[替代方法,较大的时间增量(拉丁语)是应用于在循环加载下解决演进问题的第一种方法。此外,Boisse等人。[14用该方法求解了不同加载情况下的弹塑性问题。直接,Cognard等人[15]使用拉丁语方法在循环负载下求解粘性问题。在粘合性的情况下,在大量循环中测试拉丁法的可行性。最近,Comte等人。[16介绍了解决结构演变问题的替代数值方法。从两种方法,拉丁和小波yabo亚博变换发出的方法。

到目前为止,Montebello等人。[17]使用适当的正交分解(POD)来描述疲劳的现象。作为图示,POD从一组时间依赖性字段生成空间基础[18]。Pod已被用于材料科学,热科学[1920.以及流体力学等其他领域。在[21],一个基于PGD方法的策略被提出来确定最重要的模态,并且与有限元方法(FEM)相比,节省了30阶的大量时间。Ichihashi等人将特定POD的傅里叶分析和模型缩减相结合。[22分析实验数据释放的能量,其中快速傅里叶变换(FFT)产生时间特性,POD提供重要信息。同样重要的是,一个先验超约简[23显示了解决非线性行为的能力,包括内部变量,以预测疲劳寿命[24]。更不用说,Ryckelynck等。[25[开发了一个弹粘塑性问题超简化预测的后后误差估计。

鉴于这些观察,介绍了一种解决循环负载下物理问题的新方法。本文旨在提出通过避免使用增量方案来降低计算时间的数值策略。本文的目的是证明可以对经过周期性加载的3D结构的瞬态演进来执行非增量循环计算。这项工作是新提出的数字策略的第一个验证步骤。然而,已经选择研究的配置足以证明该方法的基本思想的有效性。该策略基于以众所周知的POD方法中的先验基础的知识,但基础是时间基础,并且在类似于PGD方法的迭代过程中的空间基础的结构。该方法可以被视为拉丁语方法,因为在时空表示下寻求解决方案。该方法的原创性是建设先验时间。构造时间的方式出现在观察中,在交替时间问题的上下文中,解决方案包括瞬态部分(偏差)和波动(循环)的组合,用于循环下的3D传导问题的响应装。 With this in mind, for a thermal problem, the solution illustrates the combination of time scales present in the phenomenon, when two different scales control the phenomenon: the physical timeτφ.与材料属性和循环时间有关τC与加载相关联。根据这一观测结果,得到时间基础如下。对于不同的物理时间和周期时间,采用有限元法进行求解。不同的解在给定的空间点被评估和FFT应用于不同的结果时间函数。转换后的函数被分解为峰值。只有最伟大的山峰被保留下来。最后,应用快速傅里叶反变换(IFFT)得到了一种时间基,并给出了一种解析形式。论文组织如下。第二节专门介绍了混合策略的方法,特别是时间基和空间基的构造。文中给出了数值结果第三节。在第四节,对获得的结果进行了讨论。最后,得出结论和观点第五节

2混合策略的呈现

2.1问题描述

如引言所述,在多尺度问题中处理大量的循环问题时,数值困难来自于用增量格式解决问题的有限元方法的基础。然而,时间响应是由材料的物理参数(如密度、比热和传导系数)和加载频率控制的。提出的数值方法首先假设时空响应表示可以在写作的时空分解下写入如下:(1)

时间基向量(S.一世T.)一世= 1 ..N)定义在整个时域。它们是通过对由FEM计算获得的问题(1)的不同时间响应来得出的,对于多个特定的数据。这些时间基向量可以用于任何其他问题的问题(参见问题(2)和(3))。注意,与时间基向量创建相关的时间计算可以被视为离线计算时间。分解最终允许将增量空间时间问题转换为N空间迭代问题计算函数()。空间迭代问题与周期数无关,当时间基向量的数量小于有限元增量步数时,可以减少计算时间。注意,在线计算是指空间函数的计算。现在提出了不同的研究问题。

考虑一个立方体的边L.K.电导率系数,ρ密度和CP.在域中的假定常数的比热量。温度场在哪里T.∈[0,L.T.]由等式(2(2)

在哪里问:为体积热源。

初始温度应该消失:(3)

不同的边界条件(BC)和体积热源(问:)被认为是定义三个特殊问题:

  • 问题(1):多维数据集的每张脸上的Null Dirichlet BC问:循环,

  • 问题(2):在立方体的每个面上循环执行BC和问:= 0,

  • 问题(3):立方体的每个面上的循环Dirichlet BC和问:循环与不同的循环时间。

问:循环仅取决于三角形形式的时间问:马克斯= 10.104.-3;循环时间的不同值(τC)被认为如图所示图2。循环罗宾BC由φ.=HT.T.)在哪里φ.是热通量,H对流系数是多少T.是循环(三角形形式T.马克斯= 50°C,τC= 20s)。两种不同的常数H值分别根据面来考虑。我们将为立方体的顶部和底部考虑一个值,并为所有其他面考虑一个值。

循环Dirichlet BC类似于T.τC= 50年代。

示意图问:T.关于时间被说明图1。注意问:T.在空间中是均匀的。

利用问题(1)生成时间基的解析表达式,并对方法进行验证。然后在导致不同温度梯度的问题(2)和问题(3)中考虑这些解析表达式,讨论混合策略的有效性域。问题(3)涉及两个不同的周期时间。对于所有的问题,我们假设几何是一个立方体L.= 50毫米。请注意这一点(XyZ.)=(25,25,25)是立方体的中心。

让我们详细说明时间基的生成(S.一世T.)一世= 1 ..N)和空间模式计算()在呈现数值结果之前。

缩略图 图。1

一种在时间上以三角形循环:一种=问:要么一种=T.

2.2时间基础生成

为了生成时间基,首先考虑问题(1)τC= 10年代,L.T.= 200 s(导致20个循环)并假设热问题有两个特征时间:体积热源的循环时间问:(用τC)以及与物理属性相关的时间(用τφ.)在哪里L.C表示特征长度。温度的演变由比率控制物理时间和循环时间之间的比率被假定。

的话。L.C可以等于L.或另一种特征长度在模拟中,例如由于材料属性的梯度而产生的空间梯度。L.C等于二分之一L.由于立方体的对称性。

图2显示与不同值相关的温度的不同行为R.τ

  • 当物理时间小于循环时间时(R.τ<< 1)时,温度变化非常快,很快达到稳定循环。

  • 通过对比,当物理时间和循环时间是相同的顺序(R.τ对于说明性示例= 10,温度达到4个循环后的稳定性。

  • 对于较大的物理时间(R.τ>> 1),在模拟结束时未达到稳定化。

使用了不同的物理时间,说明了不同的反应。分析物理时间对频域的影响是很重要的。

初步,问题(1)使用ABAQUS软件(具有960度的自由和2,000步)来解决问题(1)。首先,已经选择了固定的空间点(在这种情况下中心点)。然而,必须讨论所选空间点的效果。值得注意的是,可以通过考虑不同的点来生成有效的基础。

在不同的物理和循环时间的不同问题上保持FFT。让我们注意到,为了评估物理时间的effect,具体的热量变化,而导电性和密度保持恒定。表1为不同的特定热值提供物理时间的值ρ= 950 kg.m-3K.= 0.45点-1。C-1,L.C= 25毫米(L.C等于立方体大小的一半)。小的特定热量导致体积小,物理时间和比例的特定热量。

为了突出空间点的效果,具有大物体时间的研究τφ.完成= 1,000 s。检查频谱的演变为从立方体中选择的4个不同点。

图3描绘了四个不同点的FFT的幅度。首先,观察结果表明,光谱是瞬态和高斯峰的组合,最令人信地的证据是瞬态部分与物理特征时间相关,高斯峰值是指循环负载的效果。为了强调,由于在这种情况下,所施加的负载是热源,因此最大能量将集中在多维数据集的中心,该中心解释中心的最高幅度((XyZ.) =(25,25,25))。让我们注意到,这种变化表明,单点能够捕获不同点的信息,因为它们仅由大小变化。因此,为了从与物理时间的影响有关的第一个峰值建立基础,使用IFFT在时域上将第一个峰值转换为在这些模拟中考虑的所有不同的特征时间。在一个拟合步骤内,得到了相关时间基的解析表达式。为了阐明时间基础的创建,一个例子,其中R.τ= 10,τC= 10秒是详细的。首先,用FEM(或PGD等其他方法)求解对该特定问题的解决方案。解决方案的FFT图4一种。每个峰值与时间基向量相关的地方,看到不同的峰。

对于与进化平均值和瞬态(偏差)影响相关的峰1,由峰的IFFT生成一个时间基向量,并在函数内拟合,如图4湾对不同的程序开发了相同的程序R.τ这样我们就可以构造一个先验的时间基向量。所得到的结果与随着物理时间的增加,温度的变化逐渐减小这一事实相一致图3)峰值在频域中的幅度的幅度的变化变得更为指数,如图所示图5。因此,从频率(在0Hz)到时域的变换显示了物理时间的效果。

对第一次基向量进行曲线拟合得到经验公式:(4)

的系数一种指的是,可以在空间模式内捕获的时间的幅度,设置为1,并且对应于与物理时间相关的时间基础τφ.循环时间τC通过比例R.τ

另一个峰值是指循环和物理时间的效果。为了生成这些峰值的时间基础,FFT已经保持了不同的特性时间,然后在时域中使用IFFT转换,其中通过曲线配件生成了经验方程,如等式所示(5.):(5)

在哪里一世= 0…N, n是时间基向量的个数,W.= 2×π×F,。计算θR.τ),已经开发了一种经验方程式:

总之,创建时间的字典基向量,第一次基向量与物理时间的影响(在0 Hz)和其他时间基向量相关的频率负载应用知道物理时间影响的大小的进化所示的其他山峰图5

缩略图 图2

立方体中心点温度的演变。

表1

物理时间τφ.关于特定的热量CP.

缩略图 图3

频域中峰的幅度的变化4个不同点。

缩略图 图4.

时间的基础上。(a)中心点温度在时域和频域的变化(XyZ.) =(25,25,25),并放大第二个峰。(b)产生第一个高峰的时间基准。

缩略图 图5

频域中峰值的幅度的变化。

2.3空间模式计算

时间基向量表示S.一世T.),一世= 1 ..N,生成求解问题(1),它们以参数化的解析形式已知τCR.τ。知道S.一世T.),一世= 1 ..N,我们期待相关的空间模式使得时空解决方案以等式给出的分离形式写入(1)。空间模态是通过以下基于PGD算法的步骤获得的[4.8.],更特别的是一种可选方向迭代方案。

假设第一个K.空间模式是已知的并计算下一个空间模式K.+ 1就是,这是Galerkin变分形式的方程式的解决方案(2)使用如下写入的实际和虚拟字段:(6)(7)

假设是运动学允许的。

通过零件集成并考虑边界条件(NULL Dirichlet BC),这导致以下等式:(8)

在哪里是空间域(模拟)的多维数据集和ΩT.为时域(时间间隔[0,L.T.])。为了简单起见,问:在空时分离的表示下写道,如下所示:在哪里问:T.是循环的。

找到,它足以解决空间问题。使用FEM,它导致以下离散形式:(9)

,(K.为电导矩阵,[m质量矩阵,R.K.+ 1是空间功能的节点值问:X是与卷热源相关的空间函数的节点值,问:

让我们详细说明矩阵的表达式。[m[K.通过组装基本矩阵来获得[mE.[K.E.],它们是由以向量形式书写的经典有限元插值函数构造而成。作为

要选择要使用的模式数,则以下标准用于停止值10-4(10)

在哪里T.K.是解决方案计算使用混合策略K.模式(N=K.在情商。1and‖是L.2规范。

的话。方程(8.)和(9.)计算空间模式依赖问:公元前(2)题和(3)题的和是不同的,它们将由式(12)和(14)分别为问题(2)和(3)。

图6说明了所提出的方法的算法。请注意,时间基生成被视为离线步骤。然后,混合策略的计算时间仅考虑到空间模式计算,在线步骤。

的话。这里使用FEM来计算空间模态,而PGD方法具有空间(X×y×Z.分解也可以使用。

让我们注意到,为了评估这种方法的精度,在一个给定的空间点表示的时间相对误差使用以下等式计算所有情况:(11)

在哪里T.裁判是有效的解决方案,T.方法解决方案是使用混合策略计算的吗

的话。在迭代过程的最后,出现了以下问题:它们是否有足够的预先计算的时间基向量?傅里叶变换给出的有效时间函数的数目是有限的N。验证此数字N足够大,一个解决方案是使用通过另一种方法获得的新时间函数(例如非增量PGD方法),然后看看结果是否被修改。在本文中,作为N在所研究的仿真中,时间函数是足够的,但没有讨论这种技术。

的话。值得注意的是,本文提出了一种处理疲劳模拟的新数值策略的初步工作。为了计算空间模态,我们使用在Matlab上实现的三维有限元方法®软件对可以处理的自由度的数量(内存存储)引起一些限制。这就是为什么不可能处理工业案例的原因。Matlab的选择®软件是由于我们之前对PGD方法的研究。此外,该平台对管理实施的学术问题是友好的。要实现产业化,就需要建立一个空间求解器来解决(9),并对鲁棒性、速度和并行性进行具体研究,这不再是一个机械问题。

缩略图 图6.

混合策略算法的介绍。

3数值结果

3.1战略的验证

在本节中,考虑了无初始条件和边界条件下循环热源的热模型。循环热源,问:,有一个三角形形式τC= 10秒,最大振幅等于10万W.m-3。首先,构建了从分析表达式发出的先验时间基向量。yabo亚博然后,使用时间基础来解决自由的空间问题,并且解决方案是由先验时间基础和空间模式构建的。大量的物理时间τφ.比热是用等于1000 s来计算的CP.等于757焦耳。kg-1。C-1(参见1选项卡。)。然后使用这些时间基准载体L.2规范。它们被称为时间模式。模式数的选择是基于停止准则(Eq. (10)))。图7描述方程(11)在模式的函数中。因此,将使用2个时间模式,第二峰是最重要的。混合策略产生准确的结果。要检查百分比误差,请考虑使用等式计算时间相对误差的不同点(11),并在表2.。结果表明,最大时间相对误差为2.8%。

同样的程序在新的物理时间内重复τφ.= 100s,需要4种时间模式。混合策略与有限元分析也得到了准确的结果。得到的时间相对误差小于2.6%。

总而言之,以高省节省的顺序54(接近CPU时间= 1.932 S和FEM = 104.6s的CPU时间)获得准确的结果。它可以通过仅为2个线性方程来解释τφ.= 1, 000年代是解决我们的方法(使用先验时间基础数量),而不是2000线性方程有限元与Δ(固定时间离散化T.= 0.1和总时间200秒)。让我们召回混合策略的CPU是在线计算时间,所包括的时间基础的分析表达的产生。与PGD相同的有限元CPU时间包括完全计算时空解决方案。

这种方法能够捕获大量的物理时间问题。

表2.

时间相对误差tRE (Eq. (11))计算为不同的点τφ.= 1,000 s,τφ.= 100 s和τφ.= 0.1 s。

缩略图 图7.

关于模式的数量的融合τφ.= 1000秒。

3.2各种条件的时间效率

3.2.1不同的空间梯度

在本节中,考虑问题(2)。两个不同的对流系数值,H垂直= 4.6 W.m2。K.-1H水平= 6.36下午6点2。K.-1,用于说明密度变化和几何形状的效果。这些值对应于[26]。让我们注意到在立方体的顶部(z方向),H水平被认为是在立方体的表面(x,y方向)H垂直被认为是。其物理性质如下:ρ= 950kg.m.-3CP.= 0.075 Joule.kg-1。C-1K.= 0.45 WM.-1。C-1因此,物理时间是τφ.= 0.01秒。时间基向量通过分析表达式使用物理和循环时间的值进行更新。

计算问题的空间模式的算法(2):

考虑到Robin条件,变分公式为:(12)

至于方程式(8.),与等式类似的等式(9.)可得式(12)。

数值结果。

该方法用10个模式收敛。良好的一致性,如图所示图8,并且在整个域中的最大时间相对误差误差,在整个域中的最大时间相对误差获得大于2%的较大节省时间表3

表3

时间相对误差tRE (Eq. (11))计算不同点的罗宾边界条件。

缩略图 图8

混合策略下的解与Robin边界条件下的有限元解比较(XyZ.)=(25,25,25)。

3.2.2线

在这种情况下,讨论了引入两个不同循环时间的可能性,即与之考虑的问题(3)τC= 20多岁问:τC= 50,为边界循环温度(记为T.B.T.)))。

直接地,利用中导出的解析表达式构造了一个先验时间基第二节从问题(1)中,通过更新物理时间和循环时间。在这种情况下,碱基将与两个不同的周期时间相关:20s和50s。这些峰值的位置可以通过加载的FFT得到,然后通过修改相位角使之与物理时间相适应来得到IFFT。作为一个例子,图9确定山峰的位置。表示从Dirichlet边界条件和热源发出的yabo亚博时间碱基,其中N指基础向量的数量。为了减轻符号,N用于两种不同的时基,但是N可以是不同的

对这些碱基的第一次调查表明主要信息包含在第一和第二峰。结果表明,对于具有不同循环时间和幅度的负载,通过改变分析表达式的循环时间来产生不同的时间碱基。然而,这些碱基是构建解决方案必不可少的。

计算问题(3)的空间模式的算法。

我们指定沿边界应用非齐次狄利克雷条件Ω:。为了应用分离的形式,我们考虑一个函数满足狄利克雷条件,在前面3.2.2节。边界条件的分离表示是:(13)

在哪里Ω,∈Ω\Ω。

此外,热源以单独形式书写在哪里问:T.是循环的。

要找到空间模式,等式的离散形式(2)(eq。(9.))重写如下:(14)

G空间函数的节点值与什么有关。最后两项加到式(9.)考虑非均相的Dirichlet条件。

数值结果。

所需的模式数是22.时间碱基是基于可以从负载的分解确定的峰的位置。结果显示在图10.。有准确的结果比较了FEM,导致我们得出结论,混合策略方法能够在不同的循环时间下解决问题。表4.描绘不同空间点的相对误差,其中最大相对误差等于1.8%。

的话。由于在这种情况下,我们具有不同的循环时间由于施加的负载(通过热源和边界条件),基础与施加的两个负载有关,导致两个不同的值R.τ

命令的效果

考虑到遇到两个不同循环时间的不同负载的模型(τC= 50秒,τC= 20秒)和τφ.= 10 s,使用分析表达建立了基础。要检查时间的效果,讨论了3种不同的情况:

  • 案例1:根据时间基向量的相关频率选择时间基向量。

  • 案例2:发布的时间基向量yabo亚博τC= 50s是第一个,然后是发出的时间基向量yabo亚博τC= 20 s,

  • 案例3:发布的时间基向量yabo亚博τC= 20秒是第一个接下来的基础向量发布yabo亚博τC= 50秒。

结果显示在图11.。该比率的演变表明,在壳体2和壳体3中,模式的数量分别为9和10。但是,对于案例1,需要20种模式。但是关于与FEM相比的相对误差,注意到对于壳体2和案例3相对误差高于18%。但是,对于案例1,相对误差为1.8%,因此基础的顺序很重要:必须随着频率的增加而排序时碱基。对于这种情况,节省时间为40(其中使用有限元件为80s的CPU,并且使用该方法是2S),并且如图所示获得精确的预测图10.

缩略图 图9.

由体积热源(yabo亚博右)和狄利克雷边界条件(左)施加的不同循环时间产生的基底。

表4.

时间相对误差tRE (Eq. (11))计算不同点对于两个不同的循环时间。

缩略图 图10

利用情形1中基阶的方法(利用情形1中的基阶)与(XyZ.)=(25,25,25)。

缩略图 图11

多次情况下对模态数的收敛:时间基向量阶数的影响。

4讨论

4.1更大的时域

在本节中,模型遇到的荷载具有较大的时域,其特性如下:τφ.= 100秒,τC= 20秒R.τ= 5,时域的总时间为L.T.= 2000 s(比拟合域大10倍)。在时间基生成部分中,考虑到周期时间和物理时间的影响,直接从解析表达式中使用基。让我们注意,我们在这里假设解析表达式在大的时间域是有效的,大于拟合的时间域。

如第一次基向量的解析表达式可得:

和第二次载体矢量:

用我们的方法得到的结果与有限元解进行了比较。第一组分析强调了物理时间的影响,即在5个周期后获得稳定的周期。有趣的是,只需4种模式就可以得到误差小于3.6%的精确解。误差计算在不同的空间点(近边界和在中心)使用L.2常规,报告了一些空间点,如图所示表5.

这是一项重要的问题,即从短时间内生成的先验yabo亚博基础L.T.= 200s用于较大的时域L.T.= 2,000秒。让我们注意,只有当所使用的模型对更大的域有效时,这才是有效的。因此,该方法是解决大时域物理问题的一种可行的方法。在这个案例中节省了订单80的大量时间。

表5.

相对误差RE (Eq. (11))计算不同的点与较大的时域L.T.= 2,000秒。

4.2不同的循环负荷

本节的目的是检验引入多频率负载的效果。为此,研究了Heaviside载荷。这个案例引发了以下问题:

  • 这种方法能考虑到这种类型的负载(多频率)的影响吗?

  • 什么是使用的时间?

该模型现在遇到具有等于100秒的物理时间的沉重负载,如图所示图12.。这种负荷有不同的平台T.= 0°C这个负载的FFT导致只产生一个与周期时间相关的基频τC= 20秒和其他峰的所有位置与该频率有关。时间基向量需要通过添加更新的解析表达式第二节从问题(1)并通过用FFT直接配合来修改相位角。因此,我们可以直接使用时间基向量。例如,使用的前两次基向量是:

用该方法计算的温度变化与参考解进行了比较,其相对误差小于5%。

缩略图 图12

使用沉重载荷(B)的FEM溶液和方法溶液之间的沉重载荷(a)进行比较。

5的结论

解决循环负载下的物理问题可能导致使用增量方法时的大计算时间。本研究侧重于寻找一种提升计算时间的创新方法。来自这项研究的证据恰及,由于存在不同的时间尺度在不同问题中,该解决方案将受到这些特征时间(物理时间和循环时间)之间的关系的影响,这导致思考每个相关性和效果时间尺度。因此,本研究是迈向加强和开发先验时间的第一步。提出了一种基于建立先验时间的新方法。它导致生成将用于某个问题的字典。总而言之,我们的研究规定,仅使用FFT分析和时间尺度的知识来生成先验时间。这种方法已经研究了不同的问题,例如均匀的边界条件,非均匀边界条件,罗宾边界条件和不同类型的施加负荷。为了说明,当考虑具有不同循环时间和幅度的两个不同负载时,我们成功地找到了先验时间。 Accurate results compared to FEM have been obtained with a large time saving of around 50 times. Note that with classical PGD, we have obtained a time saving of order 30 compared to FEM. This means that the mixed strategy was able to reduce effectively the computation time compared to PGD and FEM respectively. The results are then encouraging. The method can be useful, for example, in optimization problems where the best solution for a criterion must be found. We consider a given set of parameters and the corresponding solution to the problem. The proposed method then makes it possible to calculate very quickly the solutions of the problem for parameter sets close to the given parameters.

由于使用非线性材料参数,将于未来对非线性的非线性问题进行未来的研究,并且可以通过考虑热纤维族来增强到不同的非线性等其他非线性,例如在扩散 - 热型方程之间的耦合术语。

参考资料

  1. T.L.安德森,NASA STI/Recon技术报告A92.809 (1991)(谷歌学术搜索)
  2. T.L.安德森,骨折力学:基础与应用,CRC出版社,2017年[crossref](谷歌学术搜索)
  3. R. Ahmed,P.R. Barrett,M. Menon,T. Hassan,Int。J.固体结构。126 - 127,90(2017)(谷歌学术搜索)
  4. F. Chinesta,R.呵护,A. Leygue,先进数值模拟的适当广义分解:初级,斯普林斯国际出版,2014[crossref](谷歌学术搜索)
  5. F. Chinesta, P. Ladeveze, E. Cueto, Arch。计算。Eng方法。18395 (2011)[crossref](谷歌学术搜索)
  6. P. Benner, S. Gugercin, K. Willcox, SIAM Rev。57483 (2015)[crossref](谷歌学术搜索)
  7. 李建民,《计算力学百科全书》,北京,2004年[crossref](谷歌学术搜索)
  8. 李国忠,李国忠,李国忠,李国忠。非牛顿流体力学。166578 (2011)[crossref](谷歌学术搜索)
  9. Nyuyen,博士论文,ENSMA (2012)(谷歌学术搜索)
  10. 哈穆德先生,Beringhier先生,J.C. majestic, Comptes Rendus Mecanique342671 (2014)[crossref](谷歌学术搜索)
  11. A. Ammar,A. Zghal,F. Morel,F.Chinesta,ComptesRendusMécanique343247 (2015)[crossref](谷歌学术搜索)
  12. M. Beringhier,M. Gueguen,J.C.祖母,拱门。第一版。Eng方法。17393 (2010)(谷歌学术搜索)
  13. J.M. Bergheau, S. Zuchiatti, J.C. Roux, E。Feulvarch, S. Tissot, G. Perrin, Comptes Rendus Mecanique344759 (2016)[crossref](谷歌学术搜索)
  14. P. Boisse, P. Bussy, P. Ladeveze, Int. J. Numer。Eng方法。29647 (1990)(谷歌学术搜索)
  15. J.Y.Cognard,P.Ladevèze,int。J. Plast。9.141 (1993)(谷歌学术搜索)
  16. F. Comte,H. Maitournam,P. Burry,T.M.L.Nguyen,ComptesRendusMécanique334.317 (2006)[crossref](谷歌学术搜索)
  17. C. Montebello,Ph.D.论文,UniversitéAris-Saclay(2015)(谷歌学术搜索)
  18. 查特吉,当代科学。78.808 (2000)(谷歌学术搜索)
  19. Y.C.梁,H.P.Lee,S.P.ILM,W.Z.林,K.H.李,C.G.吴,J.声音振动。252527 (2002)[crossref](谷歌学术搜索)
  20. M.O. Efe, H. Ozbay,针对降低阶型建模的适当正交分解:2D热流在:2003年关于控制申请的IEEE会议,CCA 2003(2003),Vol。2,pp。1273-1277(谷歌学术搜索)
  21. A. Al Takash,M. Beringhier,M. Hammoud,J.C. Grandidier,Comput。物理。375950 (2018)[crossref](谷歌学术搜索)
  22. F. Ichihashi,S.M。日本金,科恩,适当的正交分解和燃气轮机燃烧器能量释放速率动态的傅立叶分析,在第48届AIAA航空航天科学会议(2010),Vol。AIAA2010-22(谷歌学术搜索)
  23. D. Ryckelynck, F. Chinesta, E. Cueto, A. Ammar, Arch。第一版。Eng方法。1391 (2006)(谷歌学术搜索)
  24. D. Ryckelynck, D. Missoum Benziane, Comput方法:。动力机械。Eng。199.1134 (2010)(谷歌学术搜索)
  25. D. Ryckelynck, L. Gallimard, S. Jules,等。同时。Eng。科学。2, 19页(2015)(谷歌学术搜索)
  26. Nguyen, X. Huang, Biomed。微器件8.133 (2006)[crossref](PubMed)(谷歌学术搜索)

引用这篇文章为:A. Al Takash,M. Beringhier,M. Hammoud,J.-C。奶房,混合PGD-A循环瞬态热行为,力学和工业模拟的先验时间基础策略yabo亚博21,606(2020)

所有的表

表1

物理时间τφ.关于特定的热量CP.

表2.

时间相对误差tRE (Eq. (11))计算为不同的点τφ.= 1,000 s,τφ.= 100 s和τφ.= 0.1 s。

表3

时间相对误差tRE (Eq. (11))计算不同点的罗宾边界条件。

表4.

时间相对误差tRE (Eq. (11))计算不同点对于两个不同的循环时间。

表5.

相对误差RE (Eq. (11))计算不同的点与较大的时域L.T.= 2,000秒。

所有数字

缩略图 图。1

一种在时间上以三角形循环:一种=问:要么一种=T.

在文中
缩略图 图2

立方体中心点温度的演变。

在文中
缩略图 图3

频域中峰的幅度的变化4个不同点。

在文中
缩略图 图4.

时间的基础上。(a)中心点温度在时域和频域的变化(XyZ.) =(25,25,25),并放大第二个峰。(b)产生第一个高峰的时间基准。

在文中
缩略图 图5

频域中峰值的幅度的变化。

在文中
缩略图 图6.

混合策略算法的介绍。

在文中
缩略图 图7.

关于模式的数量的融合τφ.= 1000秒。

在文中
缩略图 图8

混合策略下的解与Robin边界条件下的有限元解比较(XyZ.)=(25,25,25)。

在文中
缩略图 图9.

由体积热源(yabo亚博右)和狄利克雷边界条件(左)施加的不同循环时间产生的基底。

在文中
缩略图 图10

利用情形1中基阶的方法(利用情形1中的基阶)与(XyZ.)=(25,25,25)。

在文中
缩略图 图11

多次情况下对模态数的收敛:时间基向量阶数的影响。

在文中
缩略图 图12

使用沉重载荷(B)的FEM溶液和方法溶液之间的沉重载荷(a)进行比较。

在文中

当前的使用指标显示文章视图的累积计数(包括HTML视图,包括HTML视图,PDF和EPUB下载,根据可用数据)和Vision4press平台上的摘要视图。

数据对应于2015年后平台上的使用情况。当前使用指标在在线发布后48-96小时可用,每周每天更新。

度量标准的初始下载可能需要一段时间。